Setelah saya meulis artikel
sebelumya yaitu fungsi dari cash flow yang intinya hampir sama dengan konsep
nilai waktu dari uang. Kita sepakat bahwa bahwa nilai nominal uang dimasa sekarang
berbeda dimasa mendatang dan sebelumnya. Sebagai contoh jika kita digaji
sebesar Rp.4000000,00/bulan pada tahun 2010 mungkin nilai nominalnya cukup
untuk menghidupi kita. Jika kita hidup pada tahun 1980-an munkin kita sudah
menjadi seorang miyuner dengan gaji yang sama yaittu sebesar
Rp.4000000,00/bulan. Namun jika kita hidup pada tahun 2030 dengan gaji yang
sama sebesar Rp.4000000,00/bulan mungkin nilainya berubah apakah nilai
nominalnya berkurang atau meningkat.
Jika kita ingin menginvestasikan uang
kita, yang harus kita pahami secara mendalam yaitu prinsip konsep nilai waktu
dari uang dan mampu menganalisa secara mendalam. Jangan kita tertipu dengan
angka yang fantastis, namun dibalik angka yang besar itu kenyataannya justru
kerugian yang kita dapatkan.
Sebagai contoh kasus, jika kita
ingin menginvestasikan uang sebesar Rp.100 juta untuk jangka waktu 15 tahun
dengan total pengembalian Rp.200 juta. Jika kita lihat nilai sekarang Rp.200
juta adalah angka yang fantastis dibandingkan dengan Rp.100 juta. Namun setelah
15 tahun Rp. 200 juta belum tentu nilai nominalnya sebesar Rp. 200 juta lebih
baik dibandingkan Rp. 100 juta saat ini.
Berikut adalah notasi-notasi yang digunakan dalam konsep
nilai waktu dari uang:
• i = interest / bunga (%).
• n = periode (bias periode tahun atau bulan)
• P = Present value (present worth) adalah nilai uang pada saat dimulai proyek (pada saat sekarang) yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke-0.
• F = Future value (future worth) adalah pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke – n (sembarang).
• A =Annual cash flow adalah pembayaran seri (tabungan) yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun dalam jumlah yang sama besar dilakukan tahun ke-1 sampai tahun ke-n sebesar A.
• G =Gradient yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau menurun secara seragam.
Berikut adalah standar notasi-notasi faktor yang digunakan pada konsep nilai waktu dari uang:
• n = periode (bias periode tahun atau bulan)
• P = Present value (present worth) adalah nilai uang pada saat dimulai proyek (pada saat sekarang) yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke-0.
• F = Future value (future worth) adalah pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke – n (sembarang).
• A =Annual cash flow adalah pembayaran seri (tabungan) yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun dalam jumlah yang sama besar dilakukan tahun ke-1 sampai tahun ke-n sebesar A.
• G =Gradient yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau menurun secara seragam.
Berikut adalah standar notasi-notasi faktor yang digunakan pada konsep nilai waktu dari uang:
Berikut adalah perhitungan menggunakan notasi standar:
2.2 Ekivalensi Perumusan Bunga
• Bunga adalah jumlah yang dibayarkan akibat kita
menggunakan uang pinjaman.
• Suku bunga adalah ratio antara jumlah bunga yang dibayarkan terhadap jumlah pinjaman.
• Bunga dibagi menjadi dua yaitu bunga tunggal (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest).
• Bunga tunggal (simple interest) adalah bunga yang dihitung dari pokoknya saja (sisa pokok yang belum dibayarkan).
• Nilai Majemuk (coumpaund value / ending amount) dari sejumlah uang merupakan penjumlahan dari uang pada permulaan periode. (Modal Pokok + Bunga pada periode tersebut). Atau menghitung jumlah akhir pada akhir periode dari sejumlah uang yang dimiliki sekarang.
Berikut adalah contoh soal beserta jawaban dari ekivalensi:
1. Putri meminjam uang di bank sebesar $12000,- dipinjam dengan perjanjian akan dikembalikan dalam waktu 4 musim (tahun) dengan bunga 7%per musimnya. Bagaimana caranya Putri membayar hutang dalam waktu 4 musim?
• Suku bunga adalah ratio antara jumlah bunga yang dibayarkan terhadap jumlah pinjaman.
• Bunga dibagi menjadi dua yaitu bunga tunggal (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest).
• Bunga tunggal (simple interest) adalah bunga yang dihitung dari pokoknya saja (sisa pokok yang belum dibayarkan).
• Nilai Majemuk (coumpaund value / ending amount) dari sejumlah uang merupakan penjumlahan dari uang pada permulaan periode. (Modal Pokok + Bunga pada periode tersebut). Atau menghitung jumlah akhir pada akhir periode dari sejumlah uang yang dimiliki sekarang.
Berikut adalah contoh soal beserta jawaban dari ekivalensi:
1. Putri meminjam uang di bank sebesar $12000,- dipinjam dengan perjanjian akan dikembalikan dalam waktu 4 musim (tahun) dengan bunga 7%per musimnya. Bagaimana caranya Putri membayar hutang dalam waktu 4 musim?
Solusi:
Pengembalian uang sejumlah $12000,- dalam 4 musim dapat dilakukan
dengan beberapa cara. Hanya saja si pengambil keputusan ‘putri’ harus
mengetahui kondisi ekonominya sendiri.
Cara 1 : setiap akhir musim akan dibayar sebagian pokok
pinjaman dan bunganya, karena jumlah pinjaman $12000,- maka pokok yang
dikembalikan setiap akhir tahun adalah $ 12000,- / 4 = $ 3000,-. Rencana
pengembalian adalah sebagai berikut:
Dengan cara ini putri meminjam sebesar $12000 dikembalikan
sebesar $14100
Cash flownya:
Cara 2: setiap musim hanya dibayar bunganya saja, sedangkan pokok dikembalikan pada akhir pinjaman. Rencana pengembalian adalah sebagai berikut:
Dengan cara ini putri meminjam
sebesar $12000 dikembalikan sebesar $15360
Cash flownya :
Cara 3: Setiap musim tidak bayar apa-apa, baik bunga maupun pokok
dibayar pada akhir musim. Rencana pengembalian adalah sebagai berikut:
Dengan cara ini putri meminjam
sebesar $12000 dikembalikan sebesar $15729,552
Cash flownya:
Konklusi: Dari ketiga cara tersebut cara pertama adalah pengembalian
uang yang paling murah karena setiap akhir musim akan dibayar sebagian pokok
pinjaman dan bunganya. Namun itu tergantung si pengambil keputusan dan kondisi
ekonominya.
Pengertian Ekivalensi
Adalah nilai uang yang berbeda pada
waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai nilai yang sama.
Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang
dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
Metode Ekivalensi
Adalah metode yang digunakan dalam
menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.
Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika
diketahui 3 hal :
1) Jumlah uang pada suatu
waktu
2) Periode waktu yang ditinjau
3) Tingkat bunga yang
dikenakan
Perhitungan Ekivalensi
Nilai Ekivalensi Pengeluaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan
Contoh:
Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan
empat tahun kemudian ditabungnya lagi
masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada tahun ke 7
dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195
Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest)
= tingkat suku bunga per periode
n (Number)
= jumlah periode bunga
P (Present Worth) = jumlah
uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth) =
jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual Worth) =
pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient)
= pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya
terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama
Single Payment
Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah
uang ini sebesar “P” (present)
dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”,
maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekivalensi
dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:
Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka
hubungan persamaannya menjadi:
Annual Cash Flow (Uniform
Series Payment)
Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama
besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah,
mobil, motor dan lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk
grafik dibawah ini:
Hubungan annual dan future
Dengan menguraikan bentuk annual
dengan tunggal (single)dan
selanjutnya masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan
dijumlahkan dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh rumus:
Hubungan future dengan annual
Hubungan annual dengan present (P)
Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata
setiap periode akan diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:
Hubungan present (P) dengan annual (A)
Pembayaran Tunggal
Pembayaran dan penerimaan uang
masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir suatu periode.
Present Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan
ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu
dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah
uang pada waktu sekarang
Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang
(t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n
periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
|
P = F 1/(1+i)N atau P = F (P/F,
i, n)
|
Contoh:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang
anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan
membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka
berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000) (0,4810)
= Rp 16.835.000,00
Future Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang
akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat
suku bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan
datang
Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0),
dengan tingkat bunga i %, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah
uang yang akan diperoleh pada periode terakhir?
Rumus:
F = P (1+i)N
atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di
investasikan dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah
uang yang akan diperoleh setiap tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1 + 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X (1,338)
= Rp 26.760.000,00
Annual
Worth Analysis
Sejumlah serial Cash Flow (aliran
kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan
mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang
seragam.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya
seragam setiap periodenya (nilai tahunan)
Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka
berapa A yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i
% ?
Rumus:
|
A = i / (1 + i )N – 1 atau A = F ( A/F, i, n)
|
Contoh:
Tuan sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah
setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang
diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang
yang harus di tabung setiap tahunnya ?
Jawab:
F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10
A = F (A/F, i, n)
= (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)
= (Rp 225.000.000) X (0,0570)
= Rp 12.825.000
Gradient
Pembayaran yang terjadi berkali-kali
tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam.
Kegunaan
Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan
dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan
penambahan /pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.
Rumus:
A = A1 + A2
A2 = G (1/i – n / (1 + i)n – 1)
= G (A/G, i, n)
Keterangan:
A =
pembayaran per periode dalam jumlah yang sama
A1 = pembayaran pada
akhir periode pertama
G =
“Gradient” perubahan per periode
N = jumlah
periode
Contoh:
Seorang pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama
per periode. Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000
selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran
pada akhir tahun pertama?
Jawab:
A2 = G (A/G, i, n)
= Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)
= Rp 30.000.000 (0,5718)
= Rp 17.154.000
Interest Periode
Interval waktu yang dijadikan dasar
dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam perhitungan bunga digunakan periode
satu tahun (annually), ½ tahun (semi annually), atau bulanan (monthly)
|
Daftar pustaka :
http://ramadhanbachtiar.blogspot.co.id/2014/11/konsep-nilai-waktu-dari-uang-dan.html
|
|
|
